Может ли иностранец подать заявление на запись приглашения в учёт приглашений?

Да, но только в том случае, если непосредственно перед выдачей приглашения он пребывает в Польше легально и непрерывно как минимум 5 лет или обладает разрешением на постоянное пребывание или разрешением на пребывание долгосрочного резидента ЕС.