Если я хочу получить разрешение на пребывание в связи с выполнением работы у нового работодателя, должен ли я ожидать пока аннулируют предыдущее разрешение?

Вам нет необходимости ожидать, пока аннулируют предыдущий вид на жительство (карту). Как можно скорее Вам необходимо подать новое заявление на предоставление разрешения на временное пребывание и работу. Помните пожалуйста, что Вам нельзя работать у нового работодателя без действительного разрешения! (разве, что у Вас есть другое основание, которое дает Вам право выполнять работу у нового работодателя - например зарегистрированное заявление о поручении выполнения работы иностранцу, разрешение на работу .