У иностранца вид на жительство без пометки «Доступ к рынкy труда». Может ли такой иностранец работать?

Да, если у него есть разрешение на работу. Исключением является вид на жительство, выданный в связи с обстоятельствами, требующими краткосрочного пребывания в Польше, в связи с важными национальными интересами, обязательной явкой перед государственным органом или исключительной личной ситуацией.