Ktoś mi powiedział, że aby otrzymać kartę pobytu, trzeba złożyć wniosek o wydanie/wymianę karty pobytu. Czy to właściwy formularz?

Nie. Jeśli chcesz otrzymać kartę pobytu, musisz złożyć wniosek o udzielenie zezwolenia na pobyt czasowy. Wniosek o wymianę karty pobytu składasz, gdy zmieniły się dane w karcie pobytu, którą aktualnie posiadasz. Jeśli posiadasz kartę pobytu czasowego, która traci ważność, a chcesz nadal pozostać w Polsce, złóż wniosek o udzielenie zezwolenia na pobyt czasowy.